Đầu tiên, chúng ta sẽ tính giá trị của \(a\) và \(b\) dựa trên các phương trình logarit:1. \( \log_2(a) = 4 \) -> \( a = 2^4 = 16 \).2. \( \log_3(b) = 2 \) -> \( b = 3^2 = 9 \).Sau khi đã tính được \(a\) và \(b\), chúng ta sẽ tính giá trị của \(p\):\( p = 2 \log_2 \left( \log_2(8a) + 9 \right) + \log \frac{1}{9} b^2 \)Giờ, thay giá trị của \(a\) và \(b\) vào phương trình:\( p = 2 \log_2 \left( \log_2(8 \cdot 16) + 9 \right) + \log \frac{1}{9} \cdot 9^2 \)Tính các giá trị bên trong dấu logarit:1. \( \log_2(8 \cdot 16) = \log_2(128) = 7 \) (vì \(2^7 = 128\)).2. \( \log \frac{1}{9} \cdot 9^2 = \log(1) = 0 \) (vì \(\frac{1}{9} \cdot 9^2 = 1\)).Bây giờ, thay vào phương trình:\( p = 2 \log_2(7 + 9) + 0 \)\( p = 2 \log_2(16) \)Bây giờ, tính giá trị của \(\log_2(16)\):=2log_{2}16-2Vậy giá trị của \(p\) là \(6\).
=> Chọn A. P=6
 

Đáp án + Giải thích các bước giải:
$$P=2log_{2}[log_{2}(8a)+9]log_{\dfrac{1}{9}}b^{2}$$
$$=2log_{2}[log_{2}8+log_{2}a+9]log_{9^{-1}}b^{2}$$
$$=2log_{2}[log_{2}a+12]-2log_{9}b$$
$$=2log_{2}16-2log_{3^{2}}b$$
$$=2log_{2}16-log_{3}b$$
$$=2log_{2}16-2$$
$$=6$$
Đáp án cần chọn là $$A$$
@LP